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I    EVOLUTION DES PROGRAMMES D'ANALYSE
ET  DE    
GEOMETRIE
AU VINGTIEME SIECLE EN TERMINALE SCIENTIFIQUE.



histoire1

INTRODUCTION

A la fin du siècle dernier, dans les ateliers des IREM un intérêt croissant se manifeste pour l'épistémologie et l'histoire des mathématiques au cours des siècles, depuis l'Egypte ancienne  et l'antiquité grecque. On y trouve  la genèse des concepts enseignés au Collège et au Lycée. Certains enseignants utilisent ces connaissances en classe pour enrichir leur méthode de travail. Dans le groupe   "Liaison Lycée-Université" de l'IREM de Lille en 1998 la question est : " Qu'enseigner en mathématiques au Lycée au XXI° siècle ?". Il m'a semblé alors qu'une  étude de l'évolution des contenus des programmes de Mathématiques au Lycée au cours du siècle écoulé pouvait participer à  la recherche d'une réponse. En  affinant notre analyse des contenus au cours de cette longue période, est-il  possible  de dégager le caractère pérenne de certaines questions ? d'identifier  les erreurs  éventuelles qui ont pu  être commises et d'observer les méthodes d'adaptation des programmes depuis 1900? . Je préciserai bien entendu, pour  chaque cas évoqué, le contexte social, politique et structurel dans lequel se situe mon propos. 
Ainsi  la recherche des changements nécessaires, aujourd'hui à l'aube du XXI° siècle, pourrait  en être  éclairée.

J'ai revu ce texte début janvier 2009. 

Au fil des années  sont apparues, et ont parfois disparu, de nombreuses disciplines mathématiques. Citons celles qui figurent au moins une fois dans les programmes depuis 1902 et  au cours du siècle : l'arithmétique réintroduite en 1998 dans la terminale S, spécialité math, après une éclipse de 17 ans ; l'algèbre ;  la trigonométrie ; le cours d'analyse et celui de géométrie ; la cinématique ; la statique ; la dynamique ; la géométrie descriptive ; la cosmographie ; puis plus tardivement les statistiques, l'analyse combinatoire et le calcul des probabilités. 
Par leur caractère pérenne et leur importance relative dans le corpus des programmes, l'analyse et la géométrie vont constituer pendant  tout le siècle le noyau dur de notre enseignement en terminale scientifique. Je conviens bien entendu que
pour donner une idée complète de l'évolution des programmes, ce choix est réducteur . C'est par souci de concision et de clarté  que je limite mon étude à ces deux disciplines.  
Les changements des contenus coïncidant souvent avec les réformes de l'enseignement des mathématiques au Lycée, je retiens six périodes.  

1° : 1902/1905, et modifications  en   1925/1931.

2° : l'après-guerre en 1945.

3° : les années  1960.

4° : les mathématiques modernes dans les années  1970.

5° :  la "contre réforme" des années 1980-1986.

6° : les années 1990 à 2000.

Durant  cette 6° et dernière période, plutôt que d’évolution, il s'agit d'adaptation  des contenus mathématiques. Ceci, est rendu nécessaire  en particulier par une heure de cours de mathématiques en moins par semaine dans chaque classe au  Collège unique. Et au Lycée, les  allègements successifs des programmes et/ou des exigences, doivent  permettre une ouverture démocratique au plus grand nombre. "La Réforme des Lycées" qui occupe les législateurs successifs depuis 1990 est essentiellement structurelle avec la disparition des séries C et D  et son remplacement par la série S en 1994. Les politiques responsables désignent cette période comme celle de "la massification" des Lycées. A propos de la série S, certains  enseignants, dont je suis,  considèrent cette série  et ses spécialités au choix : Physique, mathématiques et sciences de la terre,  comme un "monstre d'encyclopédisme". Nos arguments se fondent sur l'exigence  de savoirs scientifiques de même niveau dans les cinq grandes disciplines :  mathématiques, Physique-Chimie, et Biologie-Géologie, le tout accompagné d'un enseignement littéraire, historique et philosophique de très grande qualité. N'est-ce point, par effet pervers sans doute,  la classe la plus élitiste que l'on ait connu depuis longtemps ? Notons, sans esprit de polémique, mais au regard des statistiques,  que  depuis les années 90, un désintérêt croissant est constaté chez les élèves  pour les sciences dures ( math, physique et chimie) considérées  par eux comme trop difficiles. Ceci  tranche nettement  avec les périodes plus enthousiastes du début et du milieu du siècle. Dans ce travail,  les dix dernières années du XX° siècle, pour les raisons que je viens de citer, ne figurent que par 'un  descriptif sommaire accompagné  des derniers  textes officiels de 1998. 
Très schématiquement, on peut dire, encore une fois sans esprit polémique, que cette dernière période s’accompagne d’une perte de rationalité dans l’enseignement des mathématiques. De même, les sciences Physiques, donnent la priorité à l'expérimentation au détriment d'une formalisation élémentaire. 
Il importe de noter que  les nouveaux programmes de mathématiques mis en œuvre en  2000 en classe de seconde puis les années suivantes en classe de première et terminale marquent dans les textes une véritable rupture avec ce déclin des contenus. Mais cette rupture se traduit- elle effectivement dans la réalité des classes, alors que les  horaires en mathématiques( série S)  ne sont pas majorés et que l' orientation
des élèves n'est pas diversifiées? C'est pourquoi, malgré la bonne volonté des auteurs de cette réforme, que j'ai pu rencontrer à la commission Inter-IREM second cycle et dont je ne mets pas en doute la compétence, je doute que ces nouveaux programmes de 2001  inversent  la tendance. 
Pour chacune des six grandes périodes choisies, je  fixe le contexte idéologique, scientifique,  économique et social. Je  rends compte des évolutions en donnant d'une part les textes officiels des programmes et d'autre part des extraits des manuels utilisés à ces époques. 
Pour une meilleure lisibilité du texte,  " j'encadre" les textes officiels, citations ou extraits de manuels pour mieux les distinguer de mes commentaires personnels. Lorsque les documents originaux sont abîmés, je les remplace par un fac-similé dans cet encadré.  
Je précise qu'il n'est pas dans mes intentions de porter un jugement de valeur sur les manuels scolaires cités dans ce travail. L'objectif poursuivi ici n'est pas une étude comparée des manuels à chaque époque importante depuis 1902. Par contre je crois qu'il est impossible d'étudier une évolution, qui est d'abord inscrite dans des textes officiels nécessairement concis, sans en contrôler l'application dans les classes. Ces extraits témoignent de l'interprétation des programmes officiels par certains auteurs à chaque époque. Mais  j'en espère aussi une information sur l'application des textes dans la réalité des classes. Il faut donc choisir pour chaque période un ou deux manuels au plus ;  ceux-ci ne sont pas nécessairement représentatifs de toutes les publications, d'autres choix sont certainement  plus pertinents.  De fait, il est évident qu'il n'est pas possible  de revendiquer l’objectivité dans les analyses des programmes successifs au travers des manuels scolaires. Pour essayer de palier à cet inconvénient, j'accompagne chaque document cité( je les appelle "Document n° N", les éditeurs et  leurs auteurs sont   identifiés  sans ambiguïté) d'une "remarque" ou d'un "commentaire  circonstancié" ; ces ajouts bien que personnels n'interdisent pas d'autres interprétations. J'espère qu'ils aideront le lecteur à saisir la relativité et la  signification des textes ou extraits cités, donc à mieux comprendre le sens  de l'évolution. 
En ce qui concerne  l'Analyse, je ne retiens que la classe terminale scientifique (M.E., TC, TS) et son évolution sur trois grands thèmes : la notion de limite, la notion de dérivée et le calcul intégral. 
L'étude de l'évolution de l'enseignement de la  géométrie est couplée avec l'analyse pour chaque période. Son rôle dans l'appréhension de l'espace et le terrain privilégié qu'elle offre pour l’apprentissage du raisonnement déductif, explique la présence constante de la  géométrie pendant tout le siècle.  L'enseignement de cette discipline suppose l'étude d'un trop grand nombre de chapitres distincts pour qu'on puisse tous les étudier  à l'occasion de chacune des six périodes. C'est pourquoi, je choisis, à chaque évolution,  un ou plusieurs chapitres représentatifs, de façon à couvrir, in fine, l'ensemble du corpus. 
Parallèlement à ce texte, le lecteur pourra consulter avec profit un bref historique de l’évolution de mathématiques depuis les Grecs jusqu’à nos jours afin de mieux situer les contenus enseignés en terminale au XX° siècle par rapport à  l'avancement de ces disciplines jusqu'à la fin du XIX°, début XX°. 
Notamment, la complexité de la genèse de la géométrie oblige à revenir  sur l'œuvre des Grecs dès le VI ° siècle avant notre ère, et sur  le rôle  des arabes au IX° siècle qui ont  traduit les "Eléments" d'Euclide et formalisé l'algèbre. Ensuite il faut noter l'apparition de  la géométrie perspective et analytique et les transformations  depuis le XVII° siècle et les progrès très importants au XIX° avec la fin du "scandale" du 5° postulat d'Euclide, la géométrie projective, les géométries non euclidiennes, le formalisme et l'axiomatique de Hilbert. 
Je remercie Bruno Belhoste de l'INRP pour  son ouvrage " Les sciences dans l'enseignement secondaire français"( Tome1 édition de 1995 chez Economica) : j'y ai trouvé tous les textes officiels des programmes de mathématiques de 1880 à 1914. 

Enfin, je remercie tout particulièrement Rudolf Bkouche, professeur à l'université de Lille,  qui m'a encouragé à réaliser ce travail et n'a pas ménagé son temps pour me faire bénéficier de l'étendue de ses connaissances en histoire des sciences. 
L'aide que m'a apportée Anne-Marie Marmier, enseignante à l'université de Lille, par ses remarques pertinentes sur l'organisation du texte et  la cohérente des chapitres, m'a permis de mener à bien l'achèvement de ce travail. Je remercie également Raymond Moché, le directeur de l'IREM de Lille de l'époque, pour la mise a ma disposotion de la logistique de L'IREM de Lille. 
Les secrétaires de l'Irem de Lille, Anne-Marie Adam et Nicole Vandenberghe et la bibliothécaire Nadine Bojko, m'ont apporté leur soutien  actif  dans les problèmes  de reprographie et photocopie, ainsi que  la recherche de manuels scolaires anciens. 



Pour obtenir le texte complet en fichier PDF : cliquer sur les liens ci-dessous 
chapitre 1 La réforme de 1902/1905. Les arrêtés de 1925/1931.
Chapitre 2 Les programmes de 1945.
Chapitre 3 La réforme des années 60.
Chapitre 4 Les mathématiques modernes en 1970
Chapitre 5 La contre réforme des années 80.
Chapitre 6 L'évolution de 1990 à 2000.


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