MATHEMATIQUES : ESSAIS PEDAGOGIQUES

 Jean-Pierre Daubelcour

IREM DE LILLE



euclide
EUCLIDE
newton
NEWTON
pascal
PASCAL
Leibniz
LEIBNIZ
cauchy
CAUCHY
hadamard
HADAMARD
hilbert
HILBERT



 Voici quelques textes que j'ai écrits dans le cadre de l'IREM de Lille.

 Pour le premier,   "L'évolution des  programmes en terminale scientifique de 1905 à 1998", il m'a été aisé de le réaliser puisque j'ai enseigné en ME en TC  puis TS (spécialité math) de 1963 à 1999. De plus, ayant obtenu le bac en 1957,  j'ai  vécu comme élève, puis enseignant, les  programmes officiels de 1947 à 1998. 

 Quant aux essais pédagogiques en analye et géométrie,   depuis 1972  jusqu'à nos jours j'ai  participé, d'une manière ou d'une autre, aux activités de l'IREM de Lille ; le plus souvent  comme animateur. Dans ce cadre privilégié des IREM où la collaboration entre les universitaires et les enseignants du secondaire est une réalité, j'ai pu me tenir au plus près de l'évolution des programmes et par ailleurs approfondir mes connaissances.   Ceci m'a donné l'assurance d'écrire pour les autres. 

 Il me semble  intéressant de faire partager, de confronter avec d'autres,   quelques uns de mes écrits, tant cette période est  riche en évolution.  Les essais pédagogiques placés ici, ont été   expérimentés en classe, en animation à l'IREM et exposés à la commission CII  second cycle à Paris VII. L' objectif premier de ces essais  est d'essayer de restaurer une certaine rationalité dans le contenu et l'enseignement des mathématiques en Terminale scientifique. A mon point de vue, cette rationalité  s'est estompée très nettement  à partir du début des années   1990 . Et ceci à une époque où l'on constate, dans beaucoup de  pays occidentaux,  un désamour  des étudiants pour l'etudes des sciences dures ( math-physique). L'un des moyens que j'utilise  est la démonstration de théorèmes d'analyse élémentaire en terminale . Pour cela  je m'appuie largement sur l'algorithmique dont l'utilisation est facilitée par l'emploi des calculatrice programmables et qui permet  de s'inspirer de la pédagogie du psychologue américain Jérome Bruner dont les stades calculatoire et iconographique justifient le stade formel. . J'essaie en géométrie  de montrer que les logiciels de dessin, ici Géospacew ( créer par le CREEM dans le cadre du CNAM) ,  favorisent l'appréhension et la compréhension des propriétés de l'espace par la faisabilité des figures.  Enfin, j'ai joint  de brefs rapport sur l'enseignement des  mathématiques en Espagne et en Belgique francophone dans les années 97/98. Je pense qu'en 2008  la plupart des thèmes abordés ne sont pas devenus obsolètes dans le cadre de cette liaison lycée-université.

 Dans ce qui suit, chacun des thèmes est annoncé brièvement par un sommaire suivi d'une introduction : le lecteur peut ensuite lire l'intégralité du texte au format PDF ( sur le clic droit " enregistrer sous ..") .


ANALYSE

Evolution des programmes d'analyse et de géométrie au XX ° siècle en terminale scientifique. ( texte revu en mars 2009)

Calcul d'aires et l'intégrale en TS.

Dichotomie : outil de calcul et de démonstration.

Démonstrations de quelques théorèmes d'analyse élémentaire dans le cadre d'une liaison  Lycée- Université. 



GEOMETRIE

Les isométries du cube.

Les solides de Platon par Hadamard avec figures GEOSPACE.

Les cristaux issus du système cubique.



MATHEMATIQUES EN ESPAGNE ET EN BELGIQUE

Brefs rapports.



Merci de  me faire part de vos remarques et de me signaler les dysfonctionnements éventuels.

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 < href="mailto:jpdaubelcour@orange.fr">Jean-Pierre Daubelcour

JP10 juin

La côte d'Opale entre Boulogne et Calais.

cote d'opale


ALORS L A RETRAITE ? QUE FAIS TU DE TOUT CE TEMPS ? 
 Comme tu le comprendras aisément, il est difficile de détailler, mais je ne fais plus guère de Mathématiques depuis 2 ou 3 ans ; ainsi à 67 ans j'ai arrêté l'IREM et les quelques heures par semaine à l'ESC de Lille. Ce jour, 26 Avril 2010, à 70 ans passé, je maintiens le contact avec les programmes du collège à bac+5  par les questionnements de mes petits enfants.
Pour les esprits curieux,  il me vient à l'idée, puisque  j'ai encore de la place  sur  mon site,  de te donner quelques uns des sujets qui m'interpellent en ce moment. Je travaille pour l'essentiel avec google ; celui-ci   peut être un outil intéressant lors d'un premier contact avec une discipline ou un concept que je connais mal.

A---- L'HUMANISME EN 2010 ?
 On en parle tous les jours, et à des motifs divers : mais sais-je exactement ce que c'est ? son historique ? ce qu'il faut en entendre dans le sens commun ? J'ai rassemblé ces points de vues   dans les articles divers que j'ai pu lire sur Google. Voici le texte complet en format PDF
L'Humanisme

B---- LE POSITIVISME D'AUGUSTE COMTE
Le terme positivisme désigne un ensemble de courants qui dérivent principalement de la
pensée d'Auguste Comte :  au départ, le positivisme scientifique d'Auguste Comte (1798-1857), développé de 1830 à
1845, l'évolution du positivisme d'Auguste Comte vers une forme "religieuse", avec sa "religion" de l'humanité (1847-1857),
le positivisme juridique, le positivisme logique fondé dans les années 1920 par le Cercle de Vienne,
certains courants du positivisme anglais qui dérivent de l'altruisme comtien,
enfin le néopositivisme contemporain. Le positivisme a fortement marqué la plupart des domaines de la pensée occidentale, y compris dans le monde anglo-saxon.
Même si la plupart des philosophes contemporains considère le positivisme comme dépassé, il n'en reste pas moins qu'un certain esprit positiviste subsiste à travers certaines formes de pensées, et que les structures qu'il a contribué à mettre en place en sont fortement marquées. Voici le texte complet en format PDF
Le Positivisme1
C---- DIEU ET LA SCIENCE
Il s'agit d'une série d'articles dirigée par Michel de Pracontal , journaliste au nouvel observateur depuis 1990 , docteur en science de l'information ( et titulaire d'une maîtrise de math). Les points de vue développés sont parfois différents. Voici le texte complet en format PDF
Dieu et La Science
 Un instant de poésie
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D----LA NAISSANCE DE L'UNIVERS
Depuis le début du XX° siècle, les hypothèses se précisent et beaucoup sont convergeantes. Il est intéressant d'en faire un tour rapide.
Voici le texte en format PDF d'une possible présentation, j'en ai choisi l'ordre et j'assume.
La naissance de l'univers

Un instant de poésie
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DE René Char, mon poête préféré au XX° siècle

                                                                               E ----- LA MECANIQUE QUANTIQUE VIA GOOGLE

APPROCHES VULGARISEES DE LA MECANIQUE QUANTIQUE

Fille de l'ancienne théorie des quanta, la mécanique quantique fixe un cadre mathématique cohérent qui a permis de remédier à tous les désaccords entre certains résultats expérimentaux mis en évidence à la fin du XIXe siècle et les prédictions théoriques correspondantes de la physique classique. La mécanique quantique a repris et développé l'idée de dualité onde-particule 1introduite par Louis de Broglie en 1924 consistant àconsidérer les particules de matière non pas seulement comme des corpuscules ponctuels, mais aussi comme des ondes, possédant une certaine étendue spatiale (voir Mécanique ondulatoire). Niels Bohr a introduit le concept de « complémentarité » pour résoudre cet apparent paradoxe : tout objet physique est bien à la fois une onde et un corpuscule, mais ces deux aspects, mutuellement exclusifs, ne peuvent être observés simultanément[2]. Si l'on observe une propriété ondulatoire, l'aspect corpusculaire disparaît. Réciproquement, si l'on observe une propriété corpusculaire, l'aspect ondulatoire disparaît. En 2008, aucune contradiction n'a pu être décelée entre les prédictions de la mécanique quantique et les tests expérimentaux associés. Malgré cela, la théorie continue d'être mal comprise par le public car elle repose sur un formalisme mathématique abstrait, qui rend son abord assez difficile pour le profane.

                                                                                   1 )   Introduction

Un des grands problèmes de la physique quantique est de donner des images. En effet, l'être humain a besoin d'images pour réfléchir, pour retenir. À titre d'exemple, lorsqu'on ne connaît quelqu'un que par la voix (on l'a eu au téléphone ou entendu à la radio) et que l'on voit la personne pour la première fois, on se dit « c'est bien comme cela que je me l'imaginais » ou bien au contraire « je ne me l'imaginais pas du tout comme cela » ; notre cerveau a donc construit une image pour désigner cette personne, bien que l'on ne l'ait jamais vue. Le problème en physique quantique est que, pour se représenter les objets (particules élémentaires), il faut faire appel à deux notions : les ondes et les particules solides. On ne peut se construire des images que par analogie avec ce que l'on connaît, avec notre expérience quotidienne. Ainsi, lorsque l'on s'imagine une onde sonore, il nous vient à l'esprit les vagues sur l'eau ; lorsque l'on s'imagine une particule, il nous vient à l'esprit une bille. Les deux notions sont donc opposées et incompatibles :

propriétés macroscopiques des ondes et particules

localisée, d'extension définie

délocalisée (un son peut être entendu dans toute la pièce)

création et destruction impossible[1]

création et destruction facile (pincer ou arrêter une corde de guitare)

séparés, impossibles à fusionner[1]

addition simple (interférences)


Ceci cause un grand trouble, une incompréhension, et entraîne fréquemment un blocage, notamment lorsque l'on se pose la question : « si une particule est bien localisée lors d'une interaction, comment se fait-il qu'elle ne le soit pas hors interaction ? »

Dualite

Métaphore du cylindre : objet ayant à la fois les propriétés d'un cercle et d'un rectangle. La métaphore du cylindre est l'exemple d'un objet ayant des propriétés apparemment inconciliables. Il serait à première vue incongru d'affirmer qu'un objet a à la fois les propriétés d'un cercle et d'un rectangle : sur un plan, un objet est soit un cercle, soit un rectangle. Mais si l'on considère un cylindre : une projection dans l'axe du cylindre donne un cercle, et une projection perpendiculairement à cet axe donne un rectangle. On a donc bien un objet ayant les propriétés de l'un et de l'autre (mais il n'est ni l'un, ni l'autre). « Onde » et « particule » sont des manières de voir les choses et non pas les choses en elles même.


Notons par ailleurs que dans la description mathématique de la physique quantique, le résultat de la mesure est similaire à une projection géométrique (notion d'observable : l'état de l'objet est décrit par des nombres que l'on peut voir comme des coordonnées dans une base vectorielle, et en géométrie euclidienne, les coordonnées sont la projection de l'objet sur les axes de référence).



Voici le texte complet en format PDF :APPROCHES VULGARISEES DE la MECANIQUE QUANTIQUE