A
la fin du siècle dernier, dans les ateliers des IREM un
intérêt croissant se manifeste pour
l'épistémologie et l'histoire des mathématiques au
cours des siècles, depuis l'Egypte ancienne et l'antiquité
grecque. On y trouve la genèse des concepts
enseignés au Collège et au Lycée. Certains
enseignants utilisent ces connaissances en classe pour enrichir leur
méthode de travail. Dans le groupe "Liaison
Lycée-Université" de l'IREM de Lille en 1998 la question est : "
Qu'enseigner en
mathématiques au Lycée au XXI°
siècle ?". Il m'a semblé alors qu'une étude
de l'évolution des contenus des programmes de
Mathématiques
au Lycée au cours du siècle
écoulé pouvait participer à la recherche d'une
réponse. En
affinant notre analyse des contenus au cours de cette
longue période, est-il possible de dégager le
caractère pérenne de certaines questions ?
d'identifier les
erreurs éventuelles
qui ont pu être
commises et d'observer les méthodes
d'adaptation des programmes depuis 1900? . Je préciserai bien
entendu, pour chaque
cas évoqué, le contexte social, politique et
structurel dans
lequel
se
situe mon propos.
Ainsi
la recherche des changements nécessaires,
aujourd'hui à l'aube du XXI°
siècle, pourrait en être
éclairée.
J'ai revu ce texte
début janvier 2009.
Au fil des années
sont apparues, et ont parfois
disparu, de nombreuses disciplines mathématiques. Citons
celles qui figurent au moins une
fois dans les programmes depuis 1902 et au
cours du siècle :
l'arithmétique réintroduite en 1998 dans
la terminale S, spécialité math, après
une éclipse de 17 ans ; l'algèbre ; la
trigonométrie ; le cours d'analyse et
celui de géométrie ; la
cinématique ; la
statique ; la dynamique ; la géométrie
descriptive ; la cosmographie ; puis plus tardivement les statistiques,
l'analyse combinatoire et le calcul des
probabilités.
Par
leur caractère pérenne et leur importance
relative dans le corpus des
programmes, l'analyse et la géométrie vont
constituer pendant tout
le siècle le noyau dur de notre
enseignement en terminale scientifique. Je conviens bien entendu que pour
donner une idée complète de
l'évolution des programmes, ce
choix
est réducteur .
C'est par souci de concision et de clarté
que je limite mon étude à ces deux
disciplines.
Les
changements des contenus coïncidant souvent avec les
réformes de l'enseignement
des mathématiques au Lycée, je retiens six
périodes.
1° : 1902/1905,
et modifications
en 1925/1931.
2° : l'après-guerre en 1945.
3° : les années 1960.
4° : les mathématiques modernes dans les années 1970.
5° : la "contre réforme" des années 1980-1986.
6° : les années 1990
à 2000.
Durant cette 6° et
dernière période, plutôt que
d’évolution, il s'agit d'adaptation des
contenus mathématiques. Ceci, est rendu nécessaire en particulier par une
heure de cours de mathématiques en moins
par semaine dans chaque classe au Collège unique.
Et au Lycée, les allègements
successifs des programmes et/ou des exigences, doivent
permettre une ouverture démocratique au plus
grand nombre. "La Réforme des Lycées" qui occupe
les législateurs
successifs depuis 1990 est essentiellement structurelle avec la
disparition des
séries C et D et
son remplacement par
la série S en 1994. Les politiques responsables
désignent cette période comme
celle de "la massification" des Lycées. A propos de la
série S,
certains enseignants,
dont je
suis, considèrent
cette série et
ses spécialités au choix : Physique,
mathématiques et sciences de la terre,
comme un "monstre d'encyclopédisme". Nos
arguments se fondent
sur l'exigence de
savoirs scientifiques
de même niveau dans les cinq grandes disciplines : mathématiques,
Physique-Chimie, et Biologie-Géologie, le tout
accompagné d'un enseignement littéraire,
historique et
philosophique de très grande qualité. N'est-ce
point,
par effet pervers sans doute, la
classe
la plus élitiste que l'on ait connu depuis longtemps ?
Notons, sans esprit de
polémique, mais au regard des statistiques,
que depuis
les années 90, un
désintérêt croissant est
constaté chez les élèves pour les sciences dures (
math, physique et chimie) considérées
par eux comme trop
difficiles. Ceci tranche
nettement avec les
périodes plus enthousiastes du
début et du milieu du siècle. Dans ce
travail, les dix dernières années du
XX° siècle, pour les raisons que je viens de citer,
ne figurent que par 'un descriptif
sommaire accompagné des
derniers textes
officiels de 1998.
Très
schématiquement, on peut dire, encore une fois sans esprit
polémique, que cette
dernière période s’accompagne
d’une perte de rationalité dans
l’enseignement
des mathématiques. De même, les sciences
Physiques, donnent la priorité à
l'expérimentation au détriment d'une
formalisation élémentaire.
Il
importe de noter que les
nouveaux
programmes de mathématiques mis en œuvre en
2000 en classe de seconde puis les années
suivantes en classe de
première et terminale marquent dans les textes une
véritable rupture avec ce
déclin des contenus. Mais cette rupture se traduit- elle
effectivement dans la réalité des
classes, alors que les
horaires en mathématiques( série S) ne
sont pas majorés et
que l' orientation des
élèves n'est pas diversifiées?
C'est pourquoi, malgré la bonne volonté des
auteurs de
cette réforme, que j'ai pu rencontrer à la
commission
Inter-IREM second cycle et dont je ne mets pas en doute la
compétence, je doute que ces nouveaux programmes de 2001
inversent la
tendance.
Pour
chacune des six grandes périodes choisies, je
fixe le contexte idéologique, scientifique, économique et
social. Je
rends compte des évolutions en donnant d'une
part les textes officiels
des programmes et d'autre part des extraits des manuels
utilisés à ces époques. Pour
une meilleure lisibilité du texte,
" j'encadre" les
textes officiels, citations ou extraits de manuels pour mieux les
distinguer de mes commentaires personnels. Lorsque les documents
originaux sont abîmés, je les remplace par un
fac-similé dans cet encadré.
Je
précise qu'il n'est pas dans mes intentions de porter un
jugement de valeur sur
les manuels scolaires cités dans ce travail. L'objectif
poursuivi ici n'est pas
une étude comparée des manuels à
chaque époque importante depuis 1902. Par
contre je crois qu'il est impossible d'étudier une
évolution, qui est d'abord
inscrite dans des textes officiels nécessairement concis,
sans en contrôler
l'application dans les classes. Ces extraits
témoignent de l'interprétation des programmes
officiels par certains auteurs à
chaque époque. Mais j'en
espère aussi
une information sur l'application des textes dans la
réalité des classes. Il
faut donc choisir pour chaque période un ou deux manuels au
plus ; ceux-ci ne
sont pas nécessairement
représentatifs de toutes les publications, d'autres choix
sont certainement plus
pertinents. De
fait, il est évident qu'il n'est pas possible de revendiquer
l’objectivité dans les
analyses des programmes successifs au travers des manuels scolaires.
Pour essayer de palier à cet inconvénient,
j'accompagne chaque document cité( je les
appelle "Document n° N", les éditeurs et leurs auteurs sont
identifiés
sans ambiguïté)
d'une "remarque" ou d'un
"commentaire circonstancié"
;
ces ajouts bien que personnels n'interdisent pas d'autres
interprétations.
J'espère qu'ils aideront le lecteur à saisir la
relativité et la signification
des textes ou extraits cités,
donc à mieux comprendre le sens
de l'évolution.
En
ce qui concerne l'Analyse,
je ne
retiens que la classe terminale scientifique (M.E., TC, TS) et son
évolution
sur trois grands thèmes : la notion de limite, la notion de
dérivée et le
calcul intégral.
L'étude
de l'évolution de l'enseignement de la
géométrie est couplée
avec l'analyse pour chaque période. Son rôle dans
l'appréhension de l'espace et le terrain
privilégié qu'elle offre pour
l’apprentissage du raisonnement déductif, explique
la présence constante de
la géométrie
pendant tout le siècle.
L'enseignement de cette discipline suppose
l'étude d'un trop grand nombre de chapitres distincts pour
qu'on puisse tous
les étudier à
l'occasion de chacune des
six périodes. C'est pourquoi, je choisis, à
chaque évolution, un
ou plusieurs chapitres représentatifs, de
façon à couvrir, in fine, l'ensemble du
corpus.
Parallèlement à ce texte, le
lecteur pourra consulter avec profit un bref historique de
l’évolution de mathématiques depuis les
Grecs jusqu’à nos jours afin de mieux
situer les contenus enseignés en terminale au XX°
siècle par rapport à
l'avancement de ces disciplines jusqu'à la
fin du XIX°, début XX°.
Notamment,
la complexité de la genèse de la
géométrie oblige à revenir sur l'œuvre des
Grecs dès le VI ° siècle
avant notre ère, et sur
le rôle des
arabes au IX° siècle qui ont
traduit les "Eléments" d'Euclide
et formalisé l'algèbre. Ensuite il faut noter
l'apparition de la
géométrie perspective et analytique et
les transformations depuis
le XVII°
siècle et les progrès très importants
au XIX° avec la fin du
"scandale" du 5° postulat d'Euclide, la
géométrie projective, les
géométries non euclidiennes, le formalisme et
l'axiomatique de Hilbert.
Je remercie Bruno Belhoste de l'INRP pour son ouvrage " Les
sciences
dans l'enseignement secondaire français"( Tome1
édition de
1995 chez Economica) : j'y ai trouvé tous les textes
officiels des
programmes de mathématiques de 1880 à
1914.
Enfin,
je remercie tout particulièrement Rudolf Bkouche, professeur
à l'université de
Lille, qui m'a
encouragé à réaliser ce
travail et n'a pas ménagé son temps pour me faire
bénéficier de l'étendue de
ses connaissances en histoire des sciences.
L'aide
que m'a apportée Anne-Marie Marmier, enseignante
à l'université de Lille, par
ses remarques pertinentes sur l'organisation du texte et la cohérente
des chapitres, m'a permis de
mener à bien l'achèvement de ce
travail. Je
remercie également Raymond Moché, le directeur de
l'IREM de Lille de l'époque, pour la
mise a ma disposotion de la logistique de L'IREM de Lille.
Les
secrétaires de l'Irem de Lille, Anne-Marie Adam et Nicole
Vandenberghe et la
bibliothécaire Nadine Bojko, m'ont apporté leur
soutien actif
dans les problèmes
de
reprographie et photocopie, ainsi que
la recherche de manuels scolaires anciens.
